Für das Fleisch das Backrohr auf 120 °C vorwärmen, dabei eine ofenfeste Form auf den Bratrost auf die mittlere Schiene stellen. Das Rindsfilet abtrocknen und ringsherum leicht mit Salz würzen. Eine Bratpfanne erhitzen und das Öl hinein Form. Das Fleisch im heissen Öl ringsherum 5-10 min anbraten. Mit den Thymianzweigen und dem Knoblauch in die feuerfeste Form legen und im aufgeheizten Backrohr ca. eine halbe Stunde garziehen. Eventuell mit einem Fleischthermometer die Kerntemperatur prüfen (perfekt sind 55-60 °C ).
Für die Sauce Bearnaise die Butter klären. Dafür die Butter in einem kleinen Kochtopf zerrinnen lassen und bei niedriger Hitze auf kleiner Flamme sieden, bis sich die weissen Molketeilchen am Topfboden und auf der Oberfläche absetzen und die Butter klar aussieht. Molke von der Oberfläche abschöpfen, dann die Butter vorsichtig in einen anderen Kochtopf abschütten. Die Schalotte abschälen und fein würfelig schneiden. Mit Wein, Estragonzweigen, Essig und Pfeffer in einen kleinen Kochtopf geben und auf ungefähr die Hälfte kochen. Kräuterzweige herausnehmen und die Reduktion durch ein Sieb in eine runde Metallschüssel oder evtl. einen Schlagkessel gießen .
In einem Kochtopf, auf den die Backschüssel passt, ein paar Zentimeter hoch Wasser aufwallen lassen, Temperatur so weit reduzieren, dass das Wasser nur noch leicht siedet. Die Dotter zur Weinreduktion in die Metallschüssel Form. Backschüssel in das Wasserbad hineinhängen (der Boden sollte das Wasser nicht berühren) und die Dotter mit dem Quirl oder evtl. einem Rührgerät cremig schlagen.
Die lauwarme Butterschmalz zu Beginn tropfenweise, dann im dünnen Strahl unter durchgehendem Schlagen hinzufügen bis die Sauce dicklich wird.
Fein geschnittenen Estragon unterziehen und die Sauce mit Salz und Saft einer Zitrone nachwürzen.
Unser Tipp: Wenn Sie gerne mit frischen Kräutern kochen, besorgen Sie sich am besten Küchenkräuter in Töpfen - so haben Sie immer alles parat!